所有作者：廖群英
作者单位：四川省成都市四川师范大学数学与软件科学学院学院
论文摘要：设q为素数的幂，F_{q^{n}}是q元有限域F_{q}的n(n>１)次扩张，Davenport，Lenstra以及Schoof等人曾证明了：存在F_{q^{n}}中的本原元素\\\\\\\\\\\\\\\\alpha使得\\\\\\\\\\\\\\\\alpha生成F_{q^{n}}在F_{q}上的一组正规基。随后，Mullin， Gao以及Lenstra等人，提出了最优正规基的概念并给出了这种正规基的构造，本文给出了全部的本原I型最优正规基，以及所有这样的有限扩域F_{q^{n}}/F_{q}： F_{q^{n}}中存在一对互逆的元素\\\\\\\\\\\\\\\\alpha，\\\\\\\\\\\\\\\\alpha^{-１}使得\\\\\\\\\\\\\\\\alpha和\\\\\\\\\\\\\\\\alpha^{-１}均生成F_{q^{n}}在F_{q}上的最优正规基。最后，我们给出了本原II型最优正规基存在的一个充分条件，并且证明了所有的本原最优正规元是彼此共轭的。
关键词： 有限域 正规基 本原元 最优正规基
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