所有作者：范丽君 艾文宝
作者单位：北京邮电大学运筹学与控制论系
论文摘要：信赖域方法是求解非线性优化问题的一种十分有效的方法，而信赖域方法在每一步迭代中的核心问题是求解一个信赖域子问题，信赖域子问题可以归结为一类二次优化问题。Sturm 和Zhang通过一个秩一分解的方法最先将信赖域子问题和半正定规划联系了起来，证明了无约束信赖域子问题的半正定松弛是紧的，原二次优化问题的最优解可以由松弛问题的最优解得到。Sturm和Zhang的证明虽然是构造性的，但是如何给出一个简单的分解并没有涉及。本文的主要工作则是在Sturm 和Zhang的工作基础上，给出了一个简单的矩阵分解方法来获得原问题的精确解或近似解，并利用软件编程实现。我们给出了此方法的有效性证明，初步的数值结果也表明该方法是有效的。进一步，我们利用同样的方法来求解等式约束优化问题的信赖域子问题（常称为两球问题），初步的数值结果表明，该方法对９５％以上的两球问题都是有效的。
关键词： 信赖域方法 信赖域子问题 SDP松弛 二次优化
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